Question

Как решать?6^(sinx)=2^(sinx)*3^(cosx)

Answer 1

$6^{sinx}=2^{sinx}*3^{cosx}\\ 2^{sinx}*3^{sinx}=2^{sinx}*3^{cosx}\\ sinx=cosx\\ x=\frac{\pi}{4}+\pi k \ | \ k \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем оба основания (6 и 2) к одному основанию. Затем применим логарифмы к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от экспонент. Давайте решим уравнение поэтапно.

Приведение оснований

Мы имеем уравнение: 6^(sinx) = 2^(sinx) * 3^(cosx)

Мы замечаем, что и 6, и 2 являются степенями основания 2: 6 = 2 * 3. Таким образом, мы можем привести основание 6 к основанию 2:

(2 * 3)^(sinx) = 2^(sinx) * 3^(cosx)

Применение логарифмов

Применим логарифм с основанием 2 к обеим сторонам уравнения:

log2((2 * 3)^(sinx)) = log2(2^(sinx) * 3^(cosx))

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому можно переместить показатель степени вперед:

sinx * log2(2 * 3) = sinx * log2(2) + cosx * log2(3)

log2(2 * 3) равно 1, так как 2 * 3 = 6, что является степенью основания 2. Упростим уравнение:

sinx = sinx * log2(2) + cosx * log2(3)

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение со смешанными тригонометрическими функциями. Для решения такого уравнения можно применить различные методы, включая графический анализ или численные методы. В данном случае, мы можем попытаться выразить одну из переменных через другую.

Из уравнения мы видим, что sinx присутствует в обоих слагаемых. Выразим sinx через cosx:

sinx = sinx * log2(2) + cosx * log2(3)

sinx - sinx * log2(2) = cosx * log2(3)

sinx * (1 - log2(2)) = cosx * log2(3)

Теперь можно выразить sinx через cosx:

sinx = (cosx * log2(3)) / (1 - log2(2))

Таким образом, мы получили выражение для sinx через cosx. Для решения этого уравнения придется использовать численные методы или графический анализ.

Обратите внимание, что решение уравнения может содержать дополнительные решения, которые могут быть найдены путем проверки каждого значения cosx в выражении для sinx.