Question

Решить уравнение √8х+1=2х+1 (√8х+1 полностью под корнем)

Answer 1

$(\sqrt{8x+1})^2=(2x+1)^2, 8x+1 \geq 0, 2x+1 \geq 0$
8x+1=4x²+4x+1
4x²-4x=0, 4x(x-1)=0
x1=0 x2=1
8*0+1≥0, 2*0+1≥0
8*1+1≥0, 2*1+1≥0
Ответ: х1=0, х2=1

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно:

Уравнение: √(8х + 1) = 2х + 1 + √(8х + 1)

Для начала, давайте упростим уравнение. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(8х + 1))^2 = (2х + 1 + √(8х + 1))^2

8х + 1 = (2х + 1)^2 + 2(2х + 1)√(8х + 1) + (√(8х + 1))^2

Теперь раскроем скобки:

8х + 1 = (4х^2 + 4х + 1) + 4(х + 1)√(8х + 1) + 8х + 1

Упростим уравнение:

8х + 1 = 4х^2 + 4х + 1 + 4(х + 1)√(8х + 1) + 8х + 1

Удалим лишние слагаемые:

0 = 4х^2 + 8х - 4х + 4(х + 1)√(8х + 1)

0 = 4х^2 + 4х + 4(х + 1)√(8х + 1)

Теперь давайте избавимся от корня. Разделим обе части уравнения на 4:

0 = х^2 + х + (х + 1)√(8х + 1)

Теперь мы имеем уравнение без корней. Попробуем решить его.

0 = х^2 + х + (х + 1)√(8х + 1)

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: х + 1 ≠ 0

Если х + 1 ≠ 0, то мы можем разделить обе части уравнения на (х + 1):

0 = х + 1 + √(8х + 1)

Теперь избавимся от корня, перенося его на другую сторону уравнения:

-х - 1 = √(8х + 1)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(-х - 1)^2 = (√(8х + 1))^2

х^2 + 2х + 1 = 8х + 1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

х^2 + 2х - 8х = 1 - 1

х^2 - 6х = 0

Теперь факторизуем:

х(х - 6) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

х = 0 или х = 6

Случай 2: х + 1 = 0

Если х + 1 = 0, то х = -1. Подставим это значение обратно в исходное уравнение:

√(8х + 1) = 2х + 1 + √(8х + 1)

√(8(-1) + 1) = 2(-1) + 1 + √(8(-1) + 1)

√(-7) = -1

Уравнение не имеет решений в этом случае.

Получается, что решениями исходного уравнения являются х = 0 и х = 6.