Question

Log(x^2-6)=log(8+5x)

Answer 1

Будем считать, что основания логарифмов одинаковы, тогда согласно свойств логарифмов получаем следующее уравнение:
x^2-6=8+5x
x^2-6-8-5x=0
x^2-5x-14=0
 D=(-5)^2-4*1*(-14)=25+56=81
x1=(5+9)/2=14/2=7 
x2=(5-9)/2=-4/2=-2
Согласно определения логарифмов, подлогарифмическое выражение не может быть меньшим ноля, поэтому ответ  х=-2 нам не подходит
Ответ х=7

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала применим свойство логарифма, которое гласит, что если log(a) = log(b), то a = b. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

x^2 - 6 = 8 + 5x

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить x. Для этого перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

x^2 - 5x - 14 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4*1*(-14) = 25 + 56 = 81

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x1 = 7 и x2 = -2.