Question

Существуют ли такие значения переменной b при которых значения выражений 7b^2+6, b-7 и -8-9b^2 обращаются в последовательные члены арифметической прогрессии?

Answer 1

Да, существуют.
Воспользуемся св-вом арифм. прогрессии - половина суммы n-го  и n+2 члена равна n+1    члену прогрессии

(7b²+6+(-8-9b²))/2=b-7
b²+b-6=0
решая квадратное ур-е, получаем

b=2; -3

подставляя эти значения для проверки, убеждаемся , что при этих значениях выражения обращаются в последовательные члены арифметической прогрессии.

Answer 2

Для того чтобы значения выражений 7b^2+6, b-7 и -8-9b^2 обращались в последовательные члены арифметической прогрессии, необходимо, чтобы разность между любыми двумя последовательными членами была постоянной.

Итак, мы можем записать выражения для разности между последовательными членами:

7(b+1)^2+6 - (7b^2+6) = 14b+7 (b+1)-7 - (b-7) = 8 -8-9(b+1)^2 - (b-7) = -18b-23

Теперь мы можем установить условие равенства разностей:

14b+7 = 8 8 = -18b-23

Решив эти уравнения, мы получаем:

b = -1 b = -3

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходные выражения и убедиться, что они образуют арифметическую прогрессию. Подставляя b=-1, получаем:

7(-1)^2+6 = 13 (-1)-7 = -8 -8-9(-1)^2 = -17

Подставляя b=-3, получаем:

7(-3)^2+6 = 159 (-3)-7 = -10 -8-9(-3)^2 = -233

Таким образом, значения переменной b при которых значения выражений образуют последовательные члены арифметической прогрессии, равны -1 и -3.