Question

Ctg(3x+45°)=sqt3. Вычислить наименьший позитив. Корень(ответ в градусах)

Answer 1

ctg(3x+pi/4) = sqrt(3)

3x + pi/4 = arcctg(sqrt(3)) + pi*n

3x + pi/4 = pi/6 + pi*n

3x = pi/6 - pi/4 + pi*n = - pi/12 + pi*n

x = - pi/36 + (pi *n)/3

   

- pi/36 + (pi*n)/3  >  0

- pi + 12*pi*n  >  0

- 1 + 12*n  > 0

n  > 1/12

 но т.к. n -целое число, наименьший полжит.  корень будет   x = - pi/36 + pi/3 = (11*pi)/36

 

В градусах  (11*180)/36 = 11*5 = 55

 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение угла x, при котором котангенс (ctg) от (3x + 45°) равен квадратному корню из 3.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Первым шагом приведем уравнение к более простому виду. Используем тригонометрические тождества, чтобы выразить котангенс через тангенс:

ctg(3x + 45°) = sqrt(3) 1 / tan(3x + 45°) = sqrt(3)

Шаг 2: Выражение тангенса через синус и косинус

Далее, мы можем выразить тангенс через синус и косинус, используя тригонометрическое тождество:

1 / (sin(3x + 45°) / cos(3x + 45°)) = sqrt(3) cos(3x + 45°) / sin(3x + 45°) = 1 / sqrt(3)

Шаг 3: Упрощение выражения

Приведем выражение к общему знаменателю и упростим его:

cos(3x + 45°) / sin(3x + 45°) = sqrt(3) / 1 (cos(3x + 45°) * 1) / (sin(3x + 45°) * sqrt(3)) = 1

Умножим обе части уравнения на sqrt(3):

(cos(3x + 45°) * sqrt(3)) / (sin(3x + 45°) * sqrt(3)) = sqrt(3) / sqrt(3) (cos(3x + 45°) * sqrt(3)) / (sin(3x + 45°) * sqrt(3)) = 1

Шаг 4: Применение тригонометрических тождеств

Воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования выражения:

cos(3x + 45°) * sqrt(3) = sin(90° - (3x + 45°)) cos(3x + 45°) * sqrt(3) = sin(90° - 3x - 45°) cos(3x + 45°) * sqrt(3) = sin(45° - 3x)

Теперь у нас есть уравнение:

(sin(45° - 3x)) / (sin(3x + 45°)) = 1

Шаг 5: Решение уравнения

Для решения уравнения нам понадобится использовать тригонометрические свойства. Заметим, что sin(45° - 3x) и sin(3x + 45°) равны, так как они находятся в соответствующих углах.

То есть, sin(45° - 3x) = sin(3x + 45°).

Это означает, что аргументы sin равны:

45° - 3x = 3x + 45°

Решим это уравнение:

-3x = 3x 6x = 0 x = 0

Ответ

Наименьшим положительным корнем этого уравнения является x = 0 градусов.