Question

Делаю олимпиаду по математике . Сама в алгебре хорошо разбираюсь , но над этим заданием просто голову сломала ! Помогите , пожалуйста решить . Задание звучит так:"Сумма 1/1*3 + 1/3*5 + ....+ 1/(2n-1)(2n+1) =0,48 .Чему равна сумма 1/1*4 + 1/4*7 +....+ 1/(3n-2)(3n+1)

Answer 1

1/(1*3) = 1/2 * (1 - 1/3)
1/(3*5) = 1/2 (1/3 - 1/5)
...
1/((2n-1)*(2n+1)) = 1/2 (1/(2n-1) - 1/(2n+1))

подставим и получим:

1/2(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n+1)) = 1/2(1 - 1/(2n+1)) = 1/2(2n/(2n+1)) = n/(2n+1) = 0,48

аналогично во втором, только там множитель будет 1/3

1/3(1 - 1/(3n + 1)) = n/(3n+1) - ?

n = 0,96n + 0,48
0,04n = 0,48
n = 12

n/(3n+1) = 12/(36+1) = 12/37

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о суммах ряда.

Сначала рассмотрим первый ряд: 1/1*3 + 1/3*5 + .... + 1/(2n-1)(2n+1).

Мы можем заметить, что каждый член этого ряда можно представить в виде разности двух членов геометрической прогрессии:

1/[(2k-1)(2k+1)] = (1/(2k-1)) - (1/(2k+1))

Теперь мы можем выразить сумму первого ряда как разность сумм двух геометрических прогрессий:

S1 = (1/1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + .... + (1/(2n-1) - 1/(2n+1)) = 1 - 1/(2n+1)

Теперь, рассмотрим второй ряд: 1/1*4 + 1/4*7 + .... + 1/(3n-2)(3n+1).

Аналогично, каждый член этого ряда можно представить в виде разности двух членов геометрической прогрессии:

1/[(3k-2)(3k+1)] = (1/(3k-2)) - (1/(3k+1))

Теперь мы можем выразить сумму второго ряда как разность сумм двух геометрических прогрессий:

S2 = (1/1 - 1/4) + (1/4 - 1/7) + .... + (1/(3n-2) - 1/(3n+1)) = 1 - 1/(3n+1)

Теперь, чтобы найти сумму второго ряда, нам нужно умножить S2 на 3/2:

S = 3/2 * (1 - 1/(3n+1)) = 3/2 - 3/2(3n+1) = 3/2 - 9/2n - 3/2 = -9/2n

Итак, сумма второго ряда равна -9/2n.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!