Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) задано: угол А = α, АВ = с, АЕ - биссектриса. Найдите длину АЕ.

Answer 1

Вместо альфв буду писать  al.
AC=2*c/cos(al)
c*c*tg(al)=S    -  площадь треугольника по теореме  о площади через смнус.
Но по этой же теореме
S=AE*sin(al/2)(c/2+c/cos(al))
Приравнивая S, получим
AE=c*sin(al)/((sin(al/2)*(0,5cos(al)+1))

Answer 2

Для решения данной задачи вам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, то есть стороны, противолежащие равным углам, равны по длине. 2. Биссектриса угла равнобедренного треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника.

Решение:

Дано, что в равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна ВС (АВ = ВС) и угол А равен α. Также дано, что АЕ является биссектрисой угла А.

По свойству 2 биссектрисы угла знаем, что отрезок АЕ делит сторону АВ на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника. Обозначим длину отрезка АЕ как х, тогда длина отрезка ВЕ будет также равна х.

Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками АЕ и ВЕ:

АЕ/ВЕ = АВ/ВС

Подставим известные значения:

х/х = с/с

Сокращаем х на х:

1 = 1

Таким образом, получаем, что отрезки АЕ и ВЕ равны по длине. Значит, АЕ = ВЕ = х.

Таким образом, длина отрезка АЕ равна х. Ответом на задачу будет длина отрезка АЕ.