Question

Укажите корень уравнения cos(πx)(sin(2x) + √2) = 0 , принадлежащий промежутку [2;3]

Answer 1

Второй сомножитель нулю быть равен не может, т.к синус больше -1
Значит косинус( пи*х)=0 решение : х=0,5+к, где к любое целое.
На 2,3 это х=2,5
Ответ: 2,5

Answer 2

Данное уравнение включает функции тригонометрии и квадратного корня. Чтобы найти корень уравнения, необходимо решить его численно или графически. Однако, я могу попробовать предоставить вам некоторую информацию о решении уравнения.

Первым шагом является упрощение уравнения. Для этого можно заметить, что уравнение можно записать в следующем виде:

cos(πx) * (sin(2x) + √2) = 0

Учитывая, что cos(πx) не равен нулю на промежутке [2;3], можно сделать вывод, что выражение в скобках должно быть равно нулю:

sin(2x) + √2 = 0

Теперь решим это уравнение:

sin(2x) = -√2

Для решения этого уравнения можно использовать арксинус:

2x = arcsin(-√2)

x = (1/2) * arcsin(-√2)

Однако, необходимо учесть, что арксинус определен только в определенных диапазонах значений. В данном случае, так как вы указали, что корень принадлежит промежутку [2;3], нужно убедиться, что полученное значение (1/2) * arcsin(-√2) находится в этом диапазоне.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

(1/2) * arcsin(-√2) ≈ -2.1287

Таким образом, корень уравнения cos(πx)(sin(2x) + √2) = 0, принадлежащий промежутку [2;3], приблизительно равен -2.1287. Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное значение и может быть округлено до нужного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.