Question

Найти производную , очень прошу У=(Cos^3x)/(3x)

Answer 1

Y'=(-3sin3x*3x-cos3x*3)/9x²=-(9x*sin3x+3cos3x)/9x²=-(3x*sin3x+cos3x)/3x²

Answer 2

Чтобы найти производную функции U = (cos^3x)/(3x), мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций. Начнем с вычисления производной числителя и знаменателя отдельно, а затем применим правило для частного.

Вычисление производной числителя

Функция числителя, cos^3x, является композицией функций. Для нахождения ее производной, мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций, которое гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Для функции cos^3x, внешняя функция - возведение в степень 3, а внутренняя функция - cosx. Вычислим производные этих функций по отдельности.

Производная внутренней функции cosx равна -sinx.

Производная внешней функции (возведение в степень 3) равна 3(cosx)^2.

Теперь мы можем применить правило для композиции функций, чтобы найти производную числителя: ``` (d/dx)(cos^3x) = 3(cosx)^2 * (-sinx) ```

Вычисление производной знаменателя

Знаменатель функции U равен 3x. Для нахождения его производной, мы можем использовать простое правило дифференцирования для функции x^n, где n - любое число.

Производная функции 3x равна 3.

Применение правила для частного

Теперь, когда мы знаем производные числителя и знаменателя, мы можем применить правило дифференцирования для частного. Правило гласит, что производная частного двух функций равна (производная числителя * знаменатель - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель)^2.

Применяя это правило к функции U, получим: ``` (d/dx)(U) = (3(cosx)^2 * (-sinx) * (3x) - (cos^3x) * 3) / (3x)^2 ```

Упрощая это выражение, получаем: ``` (d/dx)(U) = -(9cos^2xsinx + cos^3x) / (3x)^2 ```

Таким образом, производная функции U = (cos^3x)/(3x) равна -(9cos^2xsinx + cos^3x) / (3x)^2.