Question

Решить уравнение: lg(x^2-17)-lg(2x-2)=0

Answer 1

X²-17>0⇒x<-√17 U x>√17
2x-2>0⇒x>1
x∈(√17;∞)
lg(x²-17)/(2x-2)=0
(x²-17)/(2x-2)=1
(x²-17-2x+2)/(x-2)=0
x²-2x-15=0
x1+x2=2 U x1*x2=-15
x1=-3 не удов усл
x2=5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

lg(x^2 - 17) - lg(2x - 2) = 0

Первым шагом мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один логарифм с помощью свойства логарифмов:

lg((x^2 - 17)/(2x - 2)) = 0

Теперь мы можем применить определение логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

10^0 = (x^2 - 17)/(2x - 2)

10^0 равно 1, поэтому уравнение упрощается до:

1 = (x^2 - 17)/(2x - 2)

Теперь у нас есть пропорция. Мы можем умножить обе стороны на (2x - 2), чтобы избавиться от дроби:

(2x - 2) = x^2 - 17

Распределим теперь и приведём подобные слагаемые:

x^2 - 2x - 15 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или формулы квадратного корня. В данном случае, у нас есть возможность применить факторизацию:

(x - 5)(x + 3) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем приравнять каждый из множителей к нулю:

x - 5 = 0 или x + 3 = 0

Отсюда получаем два значения x:

x = 5 или x = -3

Таким образом, решение исходного уравнения lg(x^2 - 17) - lg(2x - 2) = 0 является x = 5 или x = -3.