Question

2sin x+cos x=0 sin x=2cos x

Answer 1

$1)\; 2sinx+cosx=0\; |;cosx\ne 0\\\\2tgx+1=0\\\\tgx=-\frac{1}{2}\\\\x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\2)\; sinx=2cosx\; |cosx\ne 0\\\\tgx=2\\\\x=arctg2+\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его поэтапно.

Имеется уравнение: 2sin(x) + cos(x) = 0, и также условие sin(x) = 2cos(x).

Решение уравнения 2sin(x) + cos(x) = 0:

1. Преобразуем уравнение, заменяя sin(x) на 2cos(x) согласно условию: 2(2cos(x)) + cos(x) = 0. Раскрываем скобки: 4cos(x) + cos(x) = 0. Получаем: 5cos(x) = 0.

2. Теперь найдем значения x, для которых cos(x) = 0. Вспоминаем свойства тригонометрических функций: cos(x) = 0 при x = (2k + 1) * π/2, где k - целое число.

Таким образом, получаем бесконечное множество решений: x = (2k + 1) * π/2, где k - целое число.

Решение уравнения sin(x) = 2cos(x):

1. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: sin(x) - 2cos(x) = 0.

2. Преобразуем уравнение, заменяя sin(x) на 2cos(x) согласно условию: 2cos(x) - 2cos(x) = 0. Получаем: 0 = 0.

Заметим, что данное уравнение не имеет решений, так как уравнение превращается в тождество.

Таким образом, исходная система уравнений: 2sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) = 2cos(x)

имеет бесконечное множество решений для уравнения 2sin(x) + cos(x) = 0 и не имеет решений для уравнения sin(x) = 2cos(x).