Question

Решите задачу ,выполнив перебор всех возможных вариантов:Оля,Катя,Лена и Надя назанятиях в спортивной секции должны по очереди выполнить упражнение на брусьях.Сколько у них имеется вариантов устоновки очерёдности?Ответьте на вопросы :Сколько всего вариантов когда: а)Катя втора?_______.b)Оля последняя?_______.c)Надя не последняя?_______.d)Лена не первая?_______.e)Оля и Катя выступают друг за другом?_______.

Answer 1

У 4 девочек ровно 4! = 24 варианта очередности. Перебор:
ОКЛН, ОКНЛ, ОЛКН, ОЛНК, ОНКЛ, ОНЛК,
КОЛН, КОНЛ, КНЛО, КНОЛ, КЛОН, КЛНО,
ЛОКН, ЛОНК, ЛНОК, ЛНКО, ЛКНО, ЛКОН,
НОКЛ, НОЛК, НЛОК, НЛКО, НКЛО, НКОЛ
Если Катя вторая, то вариантов всего 6:
ОКЛН, ОКНЛ, НКОЛ, НКЛО, ЛКНО, ЛКОН
Если Оля последняя, то вариантов тоже 6:
КЛНО, КНЛО, ЛНКО, ЛКНО, НКЛО, НЛКО.
Если Надя не последняя, то вариантов 18:
ОКНЛ, ОЛНК, ОНКЛ, ОНЛК, КОНЛ, КНЛО,
КНОЛ, КЛНО, ЛОНК, ЛНОК, ЛНКО, ЛКНО,
НОКЛ, НОЛК, НЛОК, НЛКО, НКЛО, НКОЛ
Если Лена не первая, то вариантов тоже 18:
ОКЛН, ОКНЛ, ОЛКН, ОЛНК, ОНКЛ, ОНЛК,
КОЛН, КОНЛ, КНЛО, КНОЛ, КЛОН, КЛНО,
НОКЛ, НОЛК, НЛОК, НЛКО, НКЛО, НКОЛ
Если Оля и Катя выступают друг за другом, то вариантов 12.
6 вариантов, когда Оля выступает перед Катей:
ОКЛН, ОКНЛ, ЛОКН, НОКЛ, НЛОК, ЛНОК
И 6 вариантов, когда Оля выступает после Кати:
КОЛН, КОНЛ, ЛКОН, НКОЛ, НЛКО, ЛНКО.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that Olya, Katya, Lena, and Nadya need to perform an exercise on the parallel bars in a specific order. We need to determine the number of possible arrangements for the order of their performances.

Solution

To solve this problem, we can use the concept of permutations. The number of permutations of a set of objects is given by the factorial of the number of objects.

a) If Katya is second, we have three remaining positions for Olya, Lena, and Nadya. The number of possible arrangements for the remaining three positions is 3! (3 factorial).

b) If Olya is last, we have three remaining positions for Katya, Lena, and Nadya. The number of possible arrangements for the remaining three positions is again 3!.

c) If Nadya is not last, we have three remaining