Question

Два играка по очереди достают из сундука шарики.Проиграет,тот,кто забирает последний шарик.Кто может выиграть первый или второй если вначале в сундуке было 2002 шарика и за один ход можна достать не мение одной и не болие пяти шариков?

Answer 1

Виграє перший гравець за умови, що за перший хід він візьме 4 кульки 2002-4=1998, саме 4 через те що йому треба зробити число кратне6 , тобто таке число , яке ділиться на 6 
1998:6=333.Далі після кожного ходу другого гравця перший повинен взяти таку  кількість  кульок , щоб у сумі з кульками першого він отримав 6 . Тобто якщо другий візьме 1 кульку ,то другий 6-1=5
якщо2 , то перший 6-2=4 ,і так далі.В кінці залишиться 6 кульок , другий не зможе забрати всі 6 , тобто принаймні одна кулька залишиться (можливо навіть більше) іперший забере останню чи останні кульки.
В-дь: виграє перший гравець.
 

Answer 2

Если в начале в сундуке было 2002 шарика, то первый игрок может выиграть, если он будет следовать определенной стратегии.

Если количество шариков в сундуке кратно 6 (т.е. 6, 12, 18, 24 и т.д.), то первый игрок всегда может выиграть. Он должен доставать количество шариков, чтобы оставалось кратное 6 на каждом ходу. Таким образом, он всегда сможет оставить последние 6 шариков для своего соперника, и тот проиграет.

Если количество шариков в сундуке не кратно 6, то первый игрок должен просто следовать такой стратегии, чтобы всегда оставалось кратное 6 шариков после его хода. Таким образом, он всегда сможет выиграть.

Таким образом, первый игрок всегда может выиграть, если он будет следовать определенной стратегии, независимо от того, как будет ходить второй игрок.