Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали основания 6 корней из 2. Найдите обьем пирамиды

Answer 1

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат. Диагональ это гипотенуза прямоугольного треугольника, который является половиной квадрата основания. Следовательно 6 корней из 2 в квадрате = Х^2 + Х^2, Х = 6. Площадь основания = 6*6=36, высота равна 4, следовательнр объем = 1/3*36*4=48
Ответ: 48

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то мы можем разбить ее на четыре треугольника, каждый из которых имеет основание 6 корней из 2 и высоту 4. Таким образом, площадь каждого треугольника равна:

S = (1/2) * a * h,

где a - основание треугольника (6 корней из 2), h - высота треугольника (4). Подставляем значения и находим площадь одного треугольника:

S = (1/2) * 6√2 * 4 = 12√2.

Теперь найдем объем пирамиды, подставив найденные значения в формулу:

V = (1/3) * 12√2 * 4 = 16√2.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 16√2 кубических сантиметров.