Question

Помогите, пожалуйста решить:1) Систему уравнений: 5xy = 1, { 3x + y = -1.2) ((a+3)/(a^2+a-6)+2/(a^2-4a+4))*(3a-6)^2.3) ((a+2)/(a^2-a-6)+a/(a^2-6a+9))*(2a-6)^2.4) Найдите значение a и один из корней уравнения (a-3)x^2-3x-a=0, если другой его корень равен -2.5) Найдите наименьшее значение выражения (a^2-2a+2)(b^2+6b+9).

Answer 1

5xy=1

3x+y=-1

 

5xy=1

y=-1-3x

 

5x(-1-3x)=-1

y=-1-3x

 

-5-15x=-1

y=...

 

 

-15x=-1+5

y=....

 

-15x=4

y=...

 

x=-4/15

y=-1+3*4/15=-1+12/15=3/15=0.2

 

Answer 2

1) Решение системы уравнений: У нас есть система уравнений: 5xy = 1 (уравнение 1) 3x + y = -1 (уравнение 2)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 5, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми: 5(3x + y) = 5(-1) 15x + 5y = -5 (уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом x. Вычтем уравнение 3 из уравнения 1: 5xy - (15x + 5y) = 1 - (-5) 5xy - 15x - 5y = 1 + 5 5xy - 15x - 5y = 6 (уравнение 4)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Выразим y через x из уравнения 4: -5y = 6 - 5xy + 15x y = (6 - 5xy + 15x) / -5

Теперь подставим это выражение для y в уравнение 2: 3x + (6 - 5xy + 15x) / -5 = -1 Умножим уравнение на -5, чтобы избавиться от дроби: -15x - 6 + 5xy - 15x = 5 -30x + 5xy = 11 (уравнение 5)

Теперь у нас есть два уравнения с переменными x и y. Мы можем решить их, используя метод исключения.

Вычтем уравнение 5 из уравнения 4: 5xy - 15x - 5y - (-30x + 5xy) = 6 - 11 5xy - 15x - 5y + 30x - 5xy = -5 15x - 5y + 30x = -5 45x - 5y = -5 (уравнение 6)

Умножим уравнение 2 на 5, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми: 5(3x + y) = 5(-1) 15x + 5y = -5 (уравнение 7)

Теперь вычтем уравнение 6 из уравнения 7: 15x + 5y - (45x - 5y) = -5 - (-5) 15x + 5y - 45x + 5y = 0 -30x + 10y = 0

Разделим это уравнение на 10: -3x + y = 0 (уравнение 8)

Теперь у нас есть два уравнения: -3x + y = 0 (уравнение 8) 45x - 5y = -5 (уравнение 6)

Мы можем решить эту систему, используя метод исключения или метод подстановки. Для простоты воспользуемся методом подстановки.

Решим уравнение 8 относительно y: y = 3x

Подставим это значение в уравнение 6: 45x - 5(3x) = -5 45x - 15x = -5 30x = -5 x = -5/30 x = -1/6

Теперь найдем значение y, подставив x в уравнение 8: y = 3(-1/6) y = -1/2

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1/6 y = -1/2

2) Решение выражения ((a+3)/(a^2+a-6)+2/(a^2-4a+4))*(3a-6)^2: Для удобства решения, давайте разложим выражение на более простые части.

((a+3)/(a^2+a-6)+2/(a^2-4a+4))*(3a-6)^2 Разложим числитель первой дроби (a+3) на факторы: ((a+3)/((a-2)(a+3))+2/(a^2-4a+4))*(3a-6)^2 Упростим дробь (a+3)/(a-2)(a+3): (1/(a-2)+2/(a^2-4a+4))*(3a-6)^2 Упростим дробь 2/(a^2-4a+4) к виду 2/(a-2)^2: (1/(a-2)+2/(a-2)^2)*(3a-6)^2

Теперь у нас есть выражение: (1/(a-2)+2/(a-2)^2)*(3a-6)^2

3) Решение выражения ((a+2)/(a^2-a-6)+a/(a^2-6a+9))*(2a-6)^2: Для удобства решения, давайте разложим выражение на более простые части.

((a+2)/(a^2-a-6)+a/(a^2-6a+9))*(2a-6)^2 Разложим числитель первой дроби (a+2) на факторы: ((a+2)/((a-3)(a+2))+a/(a^2-6a+9))*(2a-6)^2 Упростим дробь (a+2)/(a-3)(a+2): (1/(a-3)+a/(a^2-6a+9))*(2a-6)^2 Упростим дробь a/(a^2-6a+9) к виду a/(a-3)^2: (1/(a-3)+a/(a-3)^2)*(2a-6)^2

Теперь у нас есть выражение: (1/(a-3)+a/(a-3)^2)*(2a-6)^2

4) Найдем значение a и один из корней уравнения (a-3)x^2-3x-a=0, если другой его корень равен -2. У нас есть уравнение (a-3)x^2-3x-a=0, и мы знаем, что один его корень равен -2.

Пусть x1 = -2 будет одним из корней.

Для нахождения второго корня, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант D для уравнения ax^2+bx+c=0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = (a-3), b = -3 и c = -a.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-3)^2 - 4(a-3)(-a) D = 9 - 4(a-3)(-a) D = 9 - 4(a^2 - 3a + 3a - 9) D = 9 - 4(a^2 - 9) D = 9 - 4a^2 + 36 D = -4a^2 + 45

Так как у нас есть два корня, то D должен быть больше нуля.

Известно, что один корень