Question

Решите треугольник CDE, если C =60°, CD=8дм. CE=5дм

Answer 1

По теореме косинусов:
DE² = CD²+CE²-2CD*CE*cos60 = 64+25-2*8*5*0,5 = 89-40 = 49
DE = 7

Answer 2

Решение треугольника CDE

Для решения данной задачи нам даны следующие данные: - Угол C равен 60°. - Сторона CD равна 8 дм (дециметров). - Сторона CE равна 5 дм.

Мы можем использовать законы геометрии треугольников, чтобы найти остальные стороны и углы треугольника CDE.

Нахождение стороны DE

Для нахождения стороны DE можно использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - соседние стороны.

В нашем случае, мы знаем стороны CD и CE, а также угол C. Подставим данные в формулу:

DE^2 = CD^2 + CE^2 - 2 * CD * CE * cos(C)

DE^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(60°)

DE^2 = 64 + 25 - 80 * cos(60°)

DE^2 = 89 - 80 * 0.5

DE^2 = 89 - 40

DE^2 = 49

DE = sqrt(49) = 7 дм

Таким образом, сторона DE равна 7 дм.

Нахождение угла D и угла E

Для нахождения углов D и E мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

Мы знаем стороны CE и DE, а также угол C. Подставим данные в формулу:

CE / sin(E) = DE / sin(C)

5 / sin(E) = 7 / sin(60°)

sin(E) = (5 * sin(60°)) / 7

sin(E) = (5 * √3 / 2) / 7

sin(E) = (√3 / 2) * (5 / 7)

sin(E) = (5√3) / 14

E = arcsin((5√3) / 14)

E ≈ 38.94°

Таким образом, угол E примерно равен 38.94°.

Для нахождения угла D, мы можем использовать сумму углов треугольника:

D = 180° - C - E

D = 180° - 60° - 38.94°

D ≈ 81.06°

Таким образом, угол D примерно равен 81.06°.

Подведение итогов

Таким образом, мы решили треугольник CDE. Сторона DE равна 7 дм, угол D примерно равен 81.06°, а угол E примерно равен 38.94°.