Question

2cos2x=8cosx-1 не получается помогите

Answer 1

корень из 2cos2x-8cosx+1= 2 2( 2 косинус квадрат -1) - 8 косин х+1=4 пусть косинус =Т 4Т квадрат- 8 Т-5=0 Т1= -1/2 Т2= 2,5- не удовлетворяет условию Т по модулю меньше или = 1 тогда косинусХ= -1/2 Х= + -3пи/2+ 2ПИ эн

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos(2x) = 8cos(x) - 1.

Первый шаг: Приведение к одной тригонометрической функции

Мы можем использовать тригонометрические тождества для приведения уравнения к одной тригонометрической функции. В данном случае, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Заменим cos(2x) в исходном уравнении, чтобы получить: 2(2cos^2(x) - 1) = 8cos(x) - 1

Второй шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь у нас есть уравнение с одной тригонометрической функцией. Давайте приведем его к квадратному виду, чтобы решить его.

Распределим 2 по обоим частям уравнения: 4cos^2(x) - 2 = 8cos(x) - 1

Перенесем все члены в одну сторону: 4cos^2(x) - 8cos(x) + 1 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 4, b = -8, c = 1

Вычислим дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 4 * 1 = 64 - 16 = 48

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x = (-(-8) ± √48) / (2 * 4) x = (8 ± √48) / 8 x = (8 ± 4√3) / 8

Четвертый шаг: Упрощение ответа

Давайте упростим ответ, разделив числитель и знаменатель на 4: x = (2 ± √3) / 2

Таким образом, решением уравнения 2cos(2x) = 8cos(x) - 1 являются значения x = (2 + √3) / 2 и x = (2 - √3) / 2.

Ответ: x = (2 + √3) / 2 и x = (2 - √3) / 2.