Question

Для каждого значения параметра a решите неравенство ㏒ₐ₊₁₀(x-6)≥0

Answer 1

{x-6>0⇒x>6
{a+10>0⇒x>-10
{a+10≠1⇒x≠-9
1)a∈(-10;-9) основание меньше 1
x-6≤1
x≤7
x∈(6;7]
2)a∈(-9;∞)
x≥7
x∈[7;∞)
Ответ при a∈(-10;-9) U (-9;∞) x∈(-6;∞)

Answer 2

Для решения неравенства ㏒ₐ₊₁₀(x-6)≥0, мы должны найти значения параметра a, при которых неравенство выполняется. Давайте рассмотрим каждое значение параметра a по отдельности.

Параметр a > 1

Если a > 1, то логарифм по основанию a будет возрастающей функцией. Это означает, что неравенство ㏒ₐ₊₁₀(x-6)≥0 будет выполняться, когда аргумент логарифма (x-6) будет больше или равен 1. То есть x-6 ≥ 1. Решая это неравенство, получаем x ≥ 7.

Параметр a = 1

Если a = 1, то логарифм по основанию 1 равен 0 для любого положительного аргумента. Это означает, что неравенство ㏒₁₀(x-6)≥0 будет выполняться для любого x > 6.

Параметр 0 < a < 1

Если 0 < a < 1, то логарифм по основанию a будет убывающей функцией. Это означает, что неравенство ㏒ₐ₊₁₀(x-6)≥0 будет выполняться, когда аргумент логарифма (x-6) будет меньше или равен 1. То есть x-6 ≤ 1. Решая это неравенство, получаем x ≤ 7.

Параметр a ≤ 0

Если a ≤ 0, то логарифм по основанию a не определен для положительных аргументов. Поэтому неравенство ㏒ₐ₊₁₀(x-6)≥0 не имеет решений при a ≤ 0.

Таким образом, решение неравенства ㏒ₐ₊₁₀(x-6)≥0 зависит от значения параметра a: - Если a > 1, то решение - x ≥ 7. - Если a = 1, то решение - x > 6. - Если 0 < a < 1, то решение - x ≤ 7. - Если a ≤ 0, то неравенство не имеет решений.

Пожалуйста, учтите, что эти решения основаны на математическом анализе и могут быть проверены с помощью алгебраических методов.