Question

Решите неравенство : 25x^2 больше 4

Answer 1

Х квадрат  больше 4/25, значит х от -4/5 до 4/5 методом интервалов

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выразить переменную x. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Перенести все члены неравенства в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. В данном случае, неравенство 25x^2 > 4 может быть переписано в виде 25x^2 - 4 > 0.

Шаг 2: Решить квадратное уравнение 25x^2 - 4 = 0. Чтобы сделать это, мы можем применить формулу дискриминанта и найти значения x.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 25, b = 0 и c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 25 * (-4) D = 0 - (-400) D = 400

Шаг 3: Используя значения дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений имеет квадратное уравнение.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень с кратностью 2. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 400, что больше нуля. Значит, уравнение 25x^2 - 4 = 0 имеет два различных вещественных корня.

Шаг 4: Найдем значения x, используя формулу квадратного корня. Формула для нахождения корней x_1 и x_2 имеет вид:

x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

В нашем случае a = 25, b = 0 и c = -4. Подставим эти значения в формулу и вычислим значения x:

x_1 = (-0 + sqrt(400)) / (2 * 25) = 20 / 50 = 0.4 x_2 = (-0 - sqrt(400)) / (2 * 25) = -20 / 50 = -0.4

Шаг 5: Ответом на неравенство 25x^2 > 4 будет интервал, в котором значения x удовлетворяют неравенству. Так как неравенство > (больше), нам нужно найти интервал, в котором значения x больше чем 0.4 и меньше чем -0.4.

Итак, решением неравенства 25x^2 > 4 будет интервал (-∞, -0.4) U (0.4, +∞).