Question

Написать уравнение плоскости проходящей через точки М1(1;2;0), М2(2;1;1), М3(3;0;1)

Answer 1

Решение в файле.............

Answer 2

Уравнение плоскости

Уравнение плоскости можно записать в виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, а x, y и z - переменные, представляющие координаты точек, лежащих на плоскости.

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1;2;0), M2(2;1;1) и M3(3;0;1), мы можем воспользоваться методом, основанным на нахождении нормали к плоскости.

1. Найдем векторы, лежащие в плоскости. Для этого возьмем два вектора, образованных парами точек: - Вектор AB = M2 - M1 = (2-1; 1-2; 1-0) = (1; -1; 1) - Вектор AC = M3 - M1 = (3-1; 0-2; 1-0) = (2; -2; 1)

2. Найдем вектор, перпендикулярный плоскости, используя их векторное произведение: - Векторное произведение AB и AC: N = AB x AC = ((-1*1) - (-1*2); (1*2) - (1*2); (1*(-2)) - (1*2)) = (-1 + 2; 2 - 2; -2 - 2) = (1; 0; -4)

3. Получившийся вектор N будет нормалью к плоскости. Используя одну из точек на плоскости (например, M1), подставим координаты в уравнение плоскости и найдем константу D: - 1*A + 2*B + 0*C + D = 0 - Подставляем координаты M1 (1;2;0): 1*1 + 2*2 + 0*0 + D = 0 1 + 4 + D = 0 D = -5

4. Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1;2;0), M2(2;1;1) и M3(3;0;1), будет иметь вид: x + 2y - 4z - 5 = 0

Теперь у нас есть уравнение плоскости, проходящей через заданные точки M1, M2 и M3.