Question

Найдите значение выражения sin^6a+cos^6a,если sina-cosa=0.3

Answer 1

Очлвтушуоущулщцьущутур

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами и предоставленным условием.

Условие гласит, что sin(a) - cos(a) = 0.3. Мы можем возвести это равенство в квадрат и получить выражение:

(sin(a) - cos(a))^2 = (0.3)^2

Раскроем скобки:

sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 0.09

Поскольку sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тригонометрическое тождество), мы можем заменить это выражение в уравнении:

1 - 2sin(a)cos(a) = 0.09

Теперь нам нужно найти значение sin^6(a) + cos^6(a). Для этого мы можем возвести полученное выражение в куб:

(1 - 2sin(a)cos(a))^3 = (0.09)^3

Раскроем скобки:

1 - 6sin(a)cos(a) + 12(sin^2(a)cos^2(a)) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Теперь мы можем заменить sin^2(a) + cos^2(a) снова на 1:

1 - 6sin(a)cos(a) + 12(1 - sin^2(a))(1 - cos^2(a)) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Раскроем скобки и упростим выражение:

1 - 6sin(a)cos(a) + 12 - 12sin^2(a) - 12cos^2(a) + 12sin^2(a)cos^2(a) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Теперь, используя исходное условие sin(a) - cos(a) = 0.3, мы можем заменить sin(a)cos(a) на 0.3:

1 - 6(0.3) + 12 - 12sin^2(a) - 12cos^2(a) + 12sin^2(a)cos^2(a) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Упростим выражение:

13.8 - 12sin^2(a) - 12cos^2(a) + 12sin^2(a)cos^2(a) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Теперь мы можем заменить sin^2(a) и cos^2(a) на (1 - cos^2(a)) и (1 - sin^2(a)) соответственно:

13.8 - 12(1 - cos^2(a)) - 12(1 - sin^2(a)) + 12sin^2(a)(1 - sin^2(a)) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Упростим выражение еще раз:

13.8 - 12 + 12cos^2(a) - 12 + 12sin^2(a) + 12sin^2(a) - 12sin^4(a) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

13.8 - 24 + 24sin^2(a) - 12sin^4(a) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Упростим выражение еще раз:

-10.2 + 24sin^2(a) - 12sin^4(a) - 8sin^3(a)cos^3(a) = 0.000729

Теперь мы можем использовать условие sin(a) - cos(a) = 0.3, чтобы заменить sin(a) и cos(a) в выражении:

-10.2 + 24(0.3^2) - 12(0.3^4) - 8(0.3^3)(0.7^3) = 0.000729

Вычислим значения:

-10.2 + 24(0.09) - 12(0.0081) - 8(0.027)(0.343) = 0.000729

-10.2 + 2.16 - 0.09792 - 0.064512 = 0.000729

-8.141432 = 0.000729

Итак, значение выражения sin^6(a) + cos^6(a) при условии sin(a) - cos(a) = 0.3 равно приблизительно -8.141432.