Question

Как упростить или чему равно? 2(cos2x*sin2x)

Answer 1

2(cos2x*sin2x)=2(cos²x-sin²x)*2sinxcosx)=
=4cos³xsinx-4cos²xsin³x или же другой вариант
2(cos2x*sin2x)=2*1/2(sin(2x-2x)+sin(2x+2x))=1*(0+sin4x)=sin4x
или ещё проще по двойному аргументу
2(cos2x*sin2x)=sin4x

Answer 2

Давайте разберемся, как можно упростить выражение 2(cos^2x * sin^2x).

Для начала, давайте вспомним некоторые тригонометрические тождества. Одно из них гласит, что cos^2x = (1 + cos(2x)) / 2, а sin^2x = (1 - cos(2x)) / 2.

Мы можем использовать эти тождества, чтобы переписать исходное выражение:

2(cos^2x * sin^2x) = 2 * ((1 + cos(2x)) / 2) * ((1 - cos(2x)) / 2)

Теперь давайте упростим это выражение:

2 * ((1 + cos(2x)) / 2) * ((1 - cos(2x)) / 2) = ((1 + cos(2x)) * (1 - cos(2x))) / 2

Теперь у нас есть произведение двух скобок в числителе. Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы упростить это дальше:

((1 + cos(2x)) * (1 - cos(2x))) / 2 = (1 - cos^2(2x)) / 2

Используя тождество cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2, мы можем продолжить упрощение:

(1 - cos^2(2x)) / 2 = (1 - (1 + cos(4x)) / 2) / 2

После упрощения получаем:

(1 - (1 + cos(4x)) / 2) / 2 = (1 - 1/2 - cos(4x)/2) / 2 = (1/2 - cos(4x)/2) / 2

Таким образом, мы получаем, что выражение 2(cos^2x * sin^2x) равно (1/2 - cos(4x)/2) / 2.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!