Question

Узнав, что стороны треугольника 3, 4 и 5, ученик, сославшись на теорему Пифагора, сделал заключение, что данный треугольник прямоугольный. Обоснованно ли его заключение?

Answer 1

Да. По теореме Пифагора 5² = 3²+4²,  16+9 =25,  25=25 - условие выполняется
по теореме косинусов 
5² = 3²+4² - 2*3*2*cosα
25 = 25 - 12cosα
из этого уравнения следует, что cosα=0, значит угол α=90°, то есть треугольник прямоугольный

Answer 2

Да, ученик правильно заключил, что данный треугольник прямоугольный, и он обосновал это с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, квадраты сторон треугольника равны 9, 16 и 25. Поскольку 9+16=25, то треугольник действительно прямоугольный, и ученик правильно использовал теорему Пифагора для обоснования своего заключения.