Question

Решите плиз... Очень надо!!! Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 590. Найдите эти числа.

Answer 1

Х - первое число
х+1  - второе число
х+2 - третье число
х²+(х+1)²+(х+2)²=590
х²+х²+2х+1+х²+4х+4=590
3х²+6х+5-590=0
3х²+6х-585=0       | :3
х²+2х-195=0
Д=2²-4*1*(-195)=4+780=784
х1=(-2-28)/2=-15 - не удовлетворяет условию
х2=(-2+28)/2=13 - первое число
13+1=14 - второе число
13+2=15 - третье

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть первое число в последовательности будет x. Тогда второе число будет (x+1), а третье число будет (x+2), так как они следуют друг за другом.

Сумма квадратов этих трех чисел равна 590, поэтому мы можем записать уравнение:

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 590

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 590

Соберем все коэффициенты при x^2 и x вместе:

3x^2 + 6x + 5 = 590

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, приравняв его к нулю:

3x^2 + 6x + 5 - 590 = 0

3x^2 + 6x - 585 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 6 и c = -585.

Подставим значения в формулу:

D = 6^2 - 4 * 3 * (-585) = 36 + 4 * 3 * 585 = 36 + 4 * 1755 = 36 + 7020 = 7056

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-6 + √7056) / (2 * 3) = (-6 + 84) / 6 = 78 / 6 = 13

x2 = (-6 - √7056) / (2 * 3) = (-6 - 84) / 6 = -90 / 6 = -15

Таким образом, первое число в последовательности равно 13, второе число равно 14, а третье число равно 15.

Проверим:

13^2 + 14^2 + 15^2 = 169 + 196 + 225 = 590

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 590, что подтверждает наше решение.