Question

Найдите значение x при которых производная функция f равна нулю f(x)=2x^4- x^8

Answer 1

F (X ) = 2X^4 - X^8 
F ' (X) = 8X^3 - 8X^7 
-------------------------
0 = 8X^3 - 8X^7 
0 = 8X^3 * ( 1 - X^4) 
-------------
8X^3 = 0 
X = 0 
----------
1 - X^4 = 0 
1 = X^4 
X = + 1
X = - 1 
--------
Ответ 0 ; 1 ; - 1 

Answer 2

Нахождение значений x, при которых производная функции f равна нулю

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f равна нулю, мы должны найти точки экстремума функции, то есть точки, где функция достигает максимума или минимума. В данном случае у нас есть функция f(x) = 2x^4 - x^8.

Для нахождения значений x, при которых производная f'(x) равна нулю, мы должны взять производную функции f(x) и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

Вычисление производной функции f(x)

Для начала, найдем производную функции f(x) = 2x^4 - x^8. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

Правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Правило дифференцирования константы:

d/dx (c) = 0, где c - константа

Применяя эти правила, получим:

f'(x) = d/dx (2x^4 - x^8) = 8x^3 - 8x^7

Нахождение значений x, при которых производная f'(x) равна нулю

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная f'(x) равна нулю, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

8x^3 - 8x^7 = 0

Мы можем вынести общий множитель из уравнения:

8x^3(1 - x^4) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1) 8x^3 = 0 2) 1 - x^4 = 0

1) Решим уравнение 8x^3 = 0: Делим обе части уравнения на 8: x^3 = 0 Возведем обе части в степень 1/3: x = 0 Таким образом, x = 0 является одним из значений, при которых производная f'(x) равна нулю.

2) Решим уравнение 1 - x^4 = 0: Добавим x^4 к обеим частям уравнения: x^4 = 1 Возведем обе части в степень 1/4: x = 1 Или x = -1 Таким образом, x = 1 и x = -1 также являются значениями, при которых производная f'(x) равна нулю.

Значения x, при которых производная f равна нулю

Таким образом, мы нашли три значения x, при которых производная функции f равна нулю:

1) x = 0 2) x = 1 3) x = -1

При этих значениях x функция f(x) = 2x^4 - x^8 достигает экстремумов.