Question

Помогите решить 2sin^2x=cosx-1

Answer 1

2sin^2 x-2cosx-1=0

2(1-cos^2 x)-2cosx-1=0

2-2cos^2 x-2cosx-1=0

-2cos^2 x-2cosx+1=0 |*(-1)

2cos^2 x+2cosx-1=0

cosx=t

2t^2+2t-1=0

D=4+8=12

t1=(-2+2sqrt3)/4=0.365

t2=(-2-2sqrt3)/4=-1.3. Не подходит, т.к. <-1

cosx=0.365

x=+-arccos(0.365)+2pk; k принадлежит Z

Answer 2

Решение уравнения 2sin^2x = cosx - 1

Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы заменить sin^2x и cosx в уравнении.

1. Используем тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить sin^2x: 2(sin^2x) = cosx - 1 2(1 - cos^2x) = cosx - 1 2 - 2cos^2x = cosx - 1

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cosx. Давайте решим его.

2. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: 2cos^2x + cosx - 3 = 0

3. Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня: cosx = (-b ± √D) / (2a) cosx = (-1 ± 5) / 4 cosx1 = (5 - 1) / 4 = 1 cosx2 = (-5 - 1) / 4 = -3/2

4. Теперь найдем соответствующие значения sinx, используя тригонометрические соотношения: Для cosx1=1: sinx = √(1 - cos^2x) = √(1 - 1) = 0 Для cosx2=-3/2: поскольку -1 <= cosx <= 1, значение -3/2 для cosx недопустимо, поэтому это решение не подходит.

Итак, у нас есть одно решение для уравнения 2sin^2x = cosx - 1: x = kπ, где k - целое число

Таким образом, уравнение 2sin^2x = cosx - 1 имеет бесконечное множество решений вида x = kπ, где k - целое число.