Question

Как найти двугранный угол в правильном тетраэдре если известны ребра ?????

Answer 1

Примем длину ребра за а.
Апофема (она же и высота основания) равна а*cos(60°/2) = a√3/2.
Медианы точкой своего пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда проекция апофемы на основание равна а√3/6.
Двугранный угол α равен углу между высотой основания (она же и медиана) и апофемой:
α = arc cos (а√3/6)/(а√3/2) = arc cos(1/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.

Answer 2

Для нахождения двугранного угла в правильном тетраэдре, если известны его ребра, можно использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдите высоту тетраэдра

Высота тетраэдра - это перпендикуляр, опущенный из вершины тетраэдра на плоскость, содержащую противоположную грань. Для правильного тетраэдра высота будет проходить через центр основания и делить его на две равные части.

Шаг 2: Найдите площадь основания тетраэдра

Площадь основания тетраэдра можно найти, используя формулу для площади треугольника. Для правильного тетраэдра все грани являются равносторонними треугольниками, поэтому площадь одной грани можно найти, зная длину ее стороны.

Шаг 3: Найдите угол между ребром и плоскостью основания

Угол между ребром и плоскостью основания можно найти, используя тригонометрические соотношения. Для этого нужно знать длину ребра и высоту