Question

1. Вычислите: a) 5√1,44-2(√3)² ; б) 4√6-3√1; в) (√20-√5)².2. Сравните числа: a) √5 и √3; б) √0,5 и √3. Упростите:a) 5√3 - √12 + √75; б) (4√3 - √18) · √18) · √2 - 4√64. Сократите дробь:a) б) в)

Answer 1

Задание 1
а) 5√1,44-2(√3)²=5*1,2-2*3=0 ;
 б) 4√6-3√1=4*√25/4 -3√16/9=4*5/2 -3*4/3=10-4=6;
 в) (√20-√5)²=(√4*5-√5)²=(2√5-√5)²=√5²=5
Задание 2
а)√5 > √3;
 б) √0,5 > √
Задание 3
Упростите:
a) 5√3 - √12 + √75=5√3-√4*3+√25*3=5√3-2√3+5√3=8√3;
б) (4√3 - √18) · √18) · √2 - 4√6=(4√3*√18-√18*√18)*√2-4√6=(4√54-18)*√2-4√6=
=4√54*√2-18√2-4√6=4√108-18√2-4√6=4√18*6-18√2-4√6=4√6*6*3-18√2-4√6=
4*6√3-18√2-4√6=24√3-18√2-4√6=2*(12√3-9√2-2√6)

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами. Вот подробные решения ваших вопросов:

1. Вычислите:

a) $5\sqrt{1,44}-2(\sqrt{3})^2=5\cdot 1,2-2\cdot 3=6-6=0$

б) $4\sqrt{6}-3\sqrt{1}=4\sqrt{6}-3=4\sqrt{6}-3\approx 6,90$

в) $(\sqrt{20}-\sqrt{5})^2=(\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{5})^2=(2\sqrt{5}-\sqrt{5})^2=5-4\sqrt{5}+5=10-4\sqrt{5}$

2. Сравните числа:

a) $\sqrt{5}$ и $\sqrt{3}$

Для сравнения двух иррациональных чисел можно воспользоваться приближенными значениями или неравенствами. Например, можно заметить, что $2<\sqrt{5}<2,5$ и $1,5<\sqrt{3}<2$. Тогда очевидно, что $\sqrt{5}>\sqrt{3}$.

б) $\sqrt{0,5}$ и $\sqrt{3}$

Для сравнения этих чисел можно возвести их в квадрат и получить $0,5<3$. Тогда по свойству монотонности корня следует, что $\sqrt{0,5}<\sqrt{3}$.

3. Упростите:

a) $5\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{75}=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}+5\sqrt{3}=8\sqrt{3}$

б) $(4\sqrt{3}-\sqrt{18})\cdot \sqrt{18}\cdot \sqrt{2}-4\sqrt{64}=(4\sqrt{3}-3\sqrt{2})\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-4\cdot 8=(12\sqrt{6}-9\cdot 2)\cdot 2-32=24\sqrt{6}-50$

4. Сократите дробь:

a) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$

б) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{12}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$

в) $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}=\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{5}{2}$