Question

Какие из пары чисел являются взаимно простыми числами 1)4и12.2)4и15,3)6и22,4)15и100,5)9и18,6)16и25?

Answer 1

Здравствуйте вот вам правильный ответ: 4и15, 16и25

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Давайте проверим каждую пару чисел из предоставленного списка:

1) Числа 4 и 12. Найдем их НОД, используя алгоритм Евклида. Шаг 1: 12 = 4 * 3 + 0. Остаток равен нулю, поэтому НОД(4, 12) = 4. Таким образом, числа 4 и 12 не являются взаимно простыми.

2) Числа 4 и 15. Снова найдем их НОД с помощью алгоритма Евклида. Шаг 1: 15 = 4 * 3 + 3. Шаг 2: 4 = 3 * 1 + 1. Шаг 3: 3 = 1 * 3 + 0. Остаток равен нулю, поэтому НОД(4, 15) = 1. Таким образом, числа 4 и 15 являются взаимно простыми.

3) Числа 6 и 22. Повторим шаги алгоритма Евклида для этой пары. Шаг 1: 22 = 6 * 3 + 4. Шаг 2: 6 = 4 * 1 + 2. Шаг 3: 4 = 2 * 2 + 0. Остаток равен нулю, поэтому НОД(6, 22) = 2. Таким образом, числа 6 и 22 не являются взаимно простыми.

4) Числа 15 и 100. Применим алгоритм Евклида: Шаг 1: 100 = 15 * 6 + 10. Шаг 2: 15 = 10 * 1 + 5. Шаг 3: 10 = 5 * 2 + 0. Остаток равен нулю, поэтому НОД(15, 100) = 5. Таким образом, числа 15 и 100 не являются взаимно простыми.

5) Числа 9 и 18. Применим алгоритм Евклида: Шаг 1: 18 = 9 * 2 + 0. Остаток равен нулю, поэтому НОД(9, 18) = 9. Таким образом, числа 9 и 18 не являются взаимно простыми.

6) Числа 16 и 25. Применим алгоритм Евклида: Шаг 1: 25 = 16 * 1 + 9. Шаг 2: 16 = 9 * 1 + 7. Шаг 3: 9 = 7 * 1 + 2. Шаг 4: 7 = 2 * 3 + 1. Шаг 5: 2 = 1 * 2 + 0. Остаток равен нулю, поэтому НОД(16, 25) = 1. Таким образом, числа 16 и 25 являются взаимно простыми.

Вывод: Взаимно простыми числами являются пары (4, 15) и (16, 25).