Question

Решить уравнение (tgx+1)(sinx-1)=0

Answer 1

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

tgx + 1 = 0 
tgx = - 1
x = - acrtg(1) + pik
x = - pi/4 + pik, k ∈ Z

sinx - 1 = 0 
sinx = 1 
x = pi/2 + 2pik, k ∈Z

Answer 2

Для начала решим уравнение (tgx + 1)(sinx - 1) = 0.

Решение:

1. Найдем корни каждого множителя: - tgx + 1 = 0 - sinx - 1 = 0

2. Решим уравнение tgx + 1 = 0: tgx = -1 x = arctg(-1) + πn, где n - целое число.

3. Решим уравнение sinx - 1 = 0: sinx = 1 x = (2πn + (π/2)) + 2πm, где n, m - целые числа.

Таким образом, общее решение уравнения (tgx + 1)(sinx - 1) = 0 будет включать в себя объединение решений обоих уравнений:

x = arctg(-1) + πn, где n - целое число, или x = (2πn + (π/2)) + 2πm, где n, m - целые числа.

Это общее решение уравнения (tgx + 1)(sinx - 1) = 0.