Question

Разложите многочлен 81у^2 - 36ху - 60х^2 на множители, выделив полный квадрат двучлена

Answer 1

Ответ:
81y^2-36xy-60x^2=
=3(27y^2-12xy-20x^2)
= (9y)^2 - 2*9*2xy + 4x^2 - 4x^2 - 60x^2=(9y-2x)^2-4x^2-60x^2=
(9y-2x)^2-64x^2=
=(9y-2x)^2-(8x)^2

Answer 2

Для разложения многочлена на множители и выделения полного квадрата двучлена, мы должны применить технику подстановки. В данном случае, у нас есть многочлен 81у^2 - 36ху - 60х^2.

Шаг 1: Выделим общий множитель

На первом шаге мы можем выделить общий множитель, если он существует. В данном случае, общим множителем является 3:

3(27у^2 - 12ху - 20х^2)

Шаг 2: Выделим полный квадрат двучлена

Теперь мы можем сосредоточиться на части многочлена, которая является полным квадратом. В данном случае, у нас есть двучлен 27у^2 - 12ху - 20х^2. Чтобы выделить полный квадрат, мы должны найти его квадратный корень и возвести его в квадрат.

Квадратный корень от первого слагаемого 27у^2 равен 3у. Квадратный корень от последнего слагаемого 20х^2 равен 2х.

Теперь мы можем записать многочлен в виде полного квадрата:

3((3у - 2х)^2 - 4х^2)

Шаг 3: Приведем квадратный трехчлен в квадрат

Теперь у нас есть квадратный трехчлен (3у - 2х)^2, который мы можем привести в квадрат, используя формулу (а - b)^2 = а^2 - 2аб + b^2:

3(9у^2 - 12ух + 4х^2 - 4х^2)

Шаг 4: Упростим выражение

В итоге получаем:

3(9у^2 - 12ух)

Итак, многочлен 81у^2 - 36ху - 60х^2 разлагается на множители следующим образом:

3(9у^2 - 12ух)