Question

Сколько членов арифметической прогрессии (аn), где а1=-2 и d=3, нужно сложить, чтобы полученная сумма была равна 245

Answer 1

S=0,5*n*(a1+a1+d*(n-1)), где n - число членов. 245=0,5*n*(-4+3*(n-1))=-2*n+1,5*n*(n-1)⇒245=1,5*n²-3,5*n⇒1,5*n²-3,5*n-245=0 Решаем квадратное уравнение D=(-3,5)²+4*1,5*245=1482⇒√D≈38,497. Находим корни n1=(3,5+38,497)/3=12. Второй корень - отрицательный, не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 14 членов

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти количество членов арифметической прогрессии (ан), где а1 = -2 и d = 3, такое что сумма всех членов равна 245.

Для начала, давайте вспомним формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что Sn должно быть равно 245, а а1 = -2 и d = 3. Подставим эти значения в формулу:

245 = (n/2)(2*(-2) + (n-1)*3)

Упростим выражение:

245 = (n/2)(-4 + 3n - 3)

Раскроем скобки:

245 = (n/2)(3n - 7)

Теперь, чтобы найти количество членов прогрессии, нам нужно решить полученное уравнение. Для этого приведем его к квадратному виду:

245 = (3n^2 - 7n)/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

490 = 3n^2 - 7n

Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

3n^2 - 7n - 490 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы дискриминанта. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -7 и c = -490. Подставим значения:

D = (-7)^2 - 4*3*(-490) = 49 + 5880 = 5929

Дискриминант равен 5929. Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-(-7) ± √5929) / (2*3)

n = (7 ± 77) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения для n:

n1 = (7 + 77) / 6 = 84 / 6 = 14

n2 = (7 - 77) / 6 = -70 / 6 = -35/3 (не подходит, так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным)

Итак, количество членов арифметической прогрессии (ан), где а1 = -2 и d = 3, которые нужно сложить, чтобы полученная сумма была равна 245, равно 14.