Question

Вычисли длину вектора AB−→−, если даны точки A(3;3;-10) и B(9;5;-1)

Answer 1

Может там А(3,3;10) и В(9,5;-1) ?

Answer 2

Для вычисления длины вектора, заданного координатами двух точек A и B в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Для вектора \(\overrightarrow{AB}\) с координатами точек A(3, 3, -10) и B(9, 5, -1) длина вычисляется по формуле:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

где \(x_A, y_A, z_A\) - координаты точки A, а \(x_B, y_B, z_B\) - координаты точки B.

Подставим значения координат точек A и B в формулу:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(9 - 3)^2 + (5 - 3)^2 + (-1 - (-10))^2} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 9^2} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{36 + 4 + 81} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{121} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = 11 \]

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна 11.