Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 18см і 12см, а діагональ є бісектрисою її гострого кута. Обчисліть площу трапеції

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для обчислення площі прямокутної трапеції за вказаними розмірами та умовами, спочатку знайдемо висоту трапеції за допомогою теореми Піфагора, а потім використаємо формулу для площі трапеції.

Знайдення висоти трапеції

Діагональ трапеції, яка є бісектрисою гострого кута, розділяє трапецію на дві прямокутні трикутники. Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, то ці трикутники є подібними.

Використовуючи подібність трикутників, ми можемо скласти рівняння та знайти висоту трапеції, позначимо висоту як h.

Відомо, що: 1. Основи трапеції: 18 см та 12 см. 2. Діагональ є бісектрисою гострого кута.

Таким чином, розглянемо трикутник, утворений діагоналлю та основою трапеції:

     /| 
  h / | 
   /__|
    12

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника: \[ h^2 + (12/2)^2 = 18^2 \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження висоти трапеції.

Обчислення площі трапеції

Коли ми знайдемо висоту трапеції, ми зможемо використати формулу для обчислення площі трапеції: \[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]

де: - \( a \) та \( b \) - довжини основ трапеції - \( h \) - висота трапеції

Підставимо відомі значення та знайдену висоту для обчислення площі трапеції.

Я розпочну обчислення, використовуючи вказаний підхід для знаходження висоти та обчислення площі трапеції.