Question

Помогите пожалуйста с задачей, никак не могу составить правильно уравнение - одна из сторон прямоугольника на 3 см меньше удвоенного значения другой стороны. Зная, что площадь прямоугольника равна 299 м в кв., найдите его периметр

Answer 1

Пусть одна сторона x, тогда вторая 2x - 3

S = x(2x-3) = 2x² - 3x = 299

2x² - 3x - 299 = 0
D = 9 + 2392 = 2401
x = (3 + 49)/4 = 13 (м) - первая сторона

2x - 3 = 23 (м) - вторая

P = 2(23+13) = 2*36 = 72 (м)

Ответ: 72 метра

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что одна из сторон прямоугольника равна х см. Тогда другая сторона будет равна 2х - 3 см, так как она на 3 см меньше удвоенного значения другой стороны.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 299 м². Формула для вычисления площади прямоугольника - это произведение его сторон, то есть:

площадь = длина × ширина

В нашем случае, длина равна х см, а ширина равна 2х - 3 см. Поэтому мы можем записать уравнение:

299 = х × (2х - 3)

Теперь давайте решим это уравнение для определения значения х.

299 = 2х² - 3х

Поместим это уравнение в каноническую форму, которая является квадратным уравнением:

2х² - 3х - 299 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -3 и c = -299. Подставим эти значения в формулу:

х = (-(-3) ± √((-3)² - 4 × 2 × (-299))) / (2 × 2)

Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 × 2 × (-299) = 9 + 2392 = 2401

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

х₁ = (-(-3) + √2401) / (2 × 2) ≈ 23.5 х₂ = (-(-3) - √2401) / (2 × 2) ≈ -0.5

Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной, мы отбрасываем решение х₂.

Таким образом, значение х равно примерно 23.5 см. Это длина одной из сторон прямоугольника. Чтобы найти другую сторону, мы можем использовать формулу: 2х - 3.

Другая сторона будет равна:

2 × 23.5 - 3 = 47 - 3 = 44 см

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:

периметр = 2 × (длина + ширина)

периметр = 2 × (23.5 + 44) = 2 × 67.5 = 135 см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 135 см.