Question

Ребята, пожалуйста помогите решить математику. Найти производную функцию. 1) y= e^-x^2+Sin2^x 2) y= 1/Cos^3*2x

Answer 1

cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = cos 2(x/2) = cos x. dy/dx=d(cos x)/dx=-sin x

Answer 2

Поиск производной функции

Давайте посчитаем производные заданных функций.

1) y = e^(-x^2) * sin(2x)

Для нахождения производной данной функции y по x, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций (производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций) и правило дифференцирования композиции функций (цепное правило).

Начнем с нахождения производной функции e^(-x^2):

dy/dx = (e^(-x^2))' * sin(2x) + e^(-x^2) * (sin(2x))'

Теперь посчитаем производные отдельных частей:

(e^(-x^2))' = (-2x) * e^(-x^2) (sin(2x))' = 2 * cos(2x)

Теперь подставим эти производные обратно в формулу для производной функции y:

dy/dx = (-2x) * e^(-x^2) * sin(2x) + e^(-x^2) * 2 * cos(2x)

Это и есть производная функции y = e^(-x^2) * sin(2x).

2) y = 1/cos^3(2x)

Для нахождения производной этой функции мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования степенной функции.

Пусть u = cos(2x), тогда y = 1/u^3.

Теперь найдем производную функции y по x:

dy/dx = (-3/u^4) * u'

где u' - производная функции cos(2x), которая равна -2*sin(2x).

Подставим u' обратно:

dy/dx = (-3/cos^4(2x)) * (-2*sin(2x)) dy/dx = 6*sin(2x)/cos^4(2x)

Это и есть производная функции y = 1/cos^3(2x).

Теперь мы нашли производные обеих функций. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!