Question

Помогите розвьязать задачу Скількома способами 25 учнів класу можна обрати чотирьох для участі в святковому концерті ?

Answer 1

$\frac{24!}{1*2*3*4} = \frac{24*23*22*21}{1*2*3*4}$ = $\frac{255 024}{24} = 10 626$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу комбинаций без повторений. Комбинация без повторений - это способ выбрать из n элементов k элементов без учета порядка. Формула для вычисления количества таких комбинаций выглядит так: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае n = 25, k = 4, поэтому подставляем эти значения в формулу и получаем: $$C_{25}^4 = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4!21!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12650$$ Ответ: 25 учеников класса можно выбрать четверых для участия в праздничном концерте 12650 способами. Если вы хотите узнать больше о комбинациях, перестановках и размещениях, вы можете посмотреть [этот урок](https://yukhym.com/uk/vipadkovi-podiji/skilkoma-sposobamy-kombinatsii-perestanovky-rozmishchennia.html) или [этот збірник задач](https://yukhym.com/uk/gdz-matematika/gdz-algebra-11-klas-merzlyak-kombinatsiji-3.html). Надеюсь, я вам помог. Спасибо за обращение к Bing!

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатись формулою для обчислення кількості способів вибору підмножини з n елементів з загальної кількості m елементів. Ця формула називається "комбінацією" і позначається як C(m, n).

Також, ми можемо використати співвідношення C(m, n) = m! / (n! * (m-n)!) для обчислення комбінацій.

В даній задачі, ми маємо 25 учнів в класі і ми хочемо вибрати 4 учнів для участі в святковому концерті. Тому, ми можемо використати формулу комбінації:

C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!)

Значення факторіалу (n!) означає множення всіх чисел від 1 до n. Наприклад, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Розрахуємо значення:

C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 25! / (4! * 21!)

25! означає множення всіх чисел від 1 до 25. Значення 21! означає множення всіх чисел від 1 до 21.

Тепер, ми можемо виконати обчислення за допомогою калькулятора або програми для обчислення факторіалів. Значення C(25, 4) дорівнює 12,650. Таким чином, існує 12,650 способів вибрати 4 учнів з 25 для участі в святковому концерті.