Question

Log1/3(log2((х-1)/(х-2)))>-1

Answer 1

ОДЗ
(x-1)/(x-2)>0
x=1 U x=2
x∈(-∞;1) U (2;∞)
log(2)[(x-1)/(x-2)]<3
(x-1)/(x-2)<8
(x-1)/(x-2)-8<0
(x-1-8x+16)/(x-2)<0
(15-7x)/(x-2)<0
x=15/7  x=2
2<x<15/7
x∈(2;2 1/7)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением логарифмических уравнений. Ваше уравнение эквивалентно следующему:

$$\log_2\left(\frac{x-1}{x-2}\right) < -3$$

Чтобы решить его, нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от знака выражения под логарифмом. Вот подробное решение:

\begin{cases} \frac{x-1}{x-2} > 0, & \text{тогда } \frac{x-1}{x-2} < 2^{-3} \iff x < \frac{9}{8} \text{ или } x > 2 \\ \frac{x-1}{x-2} < 0, & \text{тогда } \frac{x-1}{x-2} > 2^{-3} \iff 1 < x < 2 \end{cases}

Объединяя эти случаи, получаем ответ:

$$1 < x < \frac{9}{8} \text{ или } x > 2$$

Надеюсь, это было полезно. Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора или посмотреть другие примеры решения логарифмических уравнений. Спасибо за обращение к Bing!