Question

Решите уравнение 2х²-5х+1=0 в ответ укажите х1²+х2²

Answer 1

Разделим уравнение на 2. х^2-2,5х+0,5=0; По теореме Виета: х1*х2=0,5 (1); х1+х2=2,5 (2); Возведем левую и правую части (2) в квадрат: (х1+х2)^2=2,5^2; (х1)^2+(х2)^2+2*х1*х2=6,25; Сделаем замену из (1): (х1)^2+(х2)^2+2*0,5=6,25; (х1)^2+(х2)^2=6,25-1=5,25; ответ: 5,25

Answer 2

Для решения уравнения 2х²-5х+1=0 воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -5, c = 1

D = (-5)² - 4*2*1 D = 25 - 8 D = 17

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √17) / (2*2) x1 = (5 + √17) / 4

x2 = (-(-5) - √17) / (2*2) x2 = (5 - √17) / 4

Таким образом, x1 = (5 + √17) / 4 и x2 = (5 - √17) / 4. Получаем, что x1² = ((5 + √17) / 4)² и x2² = ((5 - √17) / 4)².