Question

Log8(-x-3)+log8(-6-x)=2/3

Answer 1

Вот просто по формуле суммы логарифмов

Answer 2

Решение логарифмического уравнения

Для начала рассмотрим уравнение вида \( \log_a(b) = c \) как эквивалентное уравнение вида \( a^c = b \). Используя эту эквивалентность, мы можем преобразовать данный логарифмический уравнение в экспоненциальную форму.

Данное уравнение имеет вид: \[ \log_8(-x-3) + \log_8(-6-x) = \frac{2}{3} \]

Преобразование в экспоненциальную форму

Используя эквивалентность \( \log_a(b) = c \) и \( a^c = b \), мы можем преобразовать данное уравнение в экспоненциальную форму: \[ 8^{\frac{2}{3}} = (-x-3)(-6-x) \]

Вычислим значение \( 8^{\frac{2}{3}} \): \[ 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \]

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение вида: \[ 4 = (-x-3)(-6-x) \]

Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение вида \( 4 = (-x-3)(-6-x) \). Давайте решим его.

Сначала раскроем скобки: \[ 4 = x^2 + 9x + 18 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, положив все члены в одну сторону уравнения: \[ x^2 + 9x + 18 - 4 = 0 \] \[ x^2 + 9x + 14 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод факторизации или квадратного уравнения. Давайте воспользуемся методом факторизации:

\[ (x + 7)(x + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения: \[ x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]

Таким образом, у нас есть два решения для данного уравнения: \[ x = -7 \] \[ x = -2 \]

Ответ: Уравнение \( \log_8(-x-3) + \log_8(-6-x) = \frac{2}{3} \) имеет два решения: \( x = -7 \) и \( x = -2 \).