Question

Помогите ,пожалуйста, Материальная точка движется по прямой линии по закону S(t)=3t^2+4cos(0?5Pit) найдите скорость материальной точки в момент времени t=2c

Answer 1

S(t) = 3t^2 + 4cos(0.5pi t)

U(t) =  S " (t)  = (3t^2 + 4cos(0.5pi t)) " =  2*3t+4*(-sin(0.5pi t)*(0.5pi t) " =

        =    6t  -  4sin(0.5pi t)*0.5pi =  6t - 22*pi *sin(0.5pi t)

 

U(2)  =  6*2  -22*pi*sin(0.5*pi*2)  =  12  -  22pi*sin pi   = 12  -  22pi*0  =  12

 

Ответ.       12

Answer 2

скорость - первая производная S(t)

v = S(t) ' = (3t^2+4cos(0.5Pit) ) ' = 6t - 2pi*sin(0.5Pit)

v(2) = 6*2 - 2pi*sin(0.5Pi*2) = 12 - 0 =12 м/с

Answer 3

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t = 2c, мы должны взять производную от положения точки по времени и подставить t = 2c в полученное выражение.

Дано положение точки S(t) = 3t^2 + 4cos(0.5πt). Для нахождения скорости точки, мы возьмем производную по времени от этого выражения.

Получаем: V(t) = dS(t)/dt = d(3t^2 + 4cos(0.5πt))/dt

Для нахождения производной, мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

d(3t^2)/dt = 6t d(4cos(0.5πt))/dt = -2πsin(0.5πt)

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 2c, подставим это значение в выражение для V(t): V(2c) = 6(2c) - 2πsin(0.5π(2c))

Теперь мы можем упростить это выражение, подставив значение t = 2c: V(2c) = 12c - 2πsin(πc)

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 2c равна 12c - 2πsin(πc).