Question

Решите плиз cos^4(x)-sin^4(x)=1

Answer 1

-sin^4x+(1-sin^2x)^2=1;
(-sin^2x)^2+2(-sin^2x)+1-sin^4x=1;
1+(-sin^2x)^2+2(sin^2x)-sin^4x=1;
sin^4x+2sin^2x-sin^4x=0;
2sin^2x=0;
sin^2x=0;
sinx=0
x=pi*n, где n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения cos^4(x) - sin^4(x) = 1, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Начнем с тождества cos^2(x) - sin^2(x) = 1. Это тождество можно переписать в виде cos^2(x) = 1 + sin^2(x).

Теперь возведем обе части данного равенства в квадрат: (cos^2(x))^2 = (1 + sin^2(x))^2.

Раскроем скобки: cos^4(x) = 1 + 2sin^2(x) + sin^4(x).

Теперь мы можем заменить cos^4(x) в исходном уравнении: 1 + 2sin^2(x) + sin^4(x) - sin^4(x) = 1.

Упростим уравнение: 1 + 2sin^2(x) = 1.

Отсюда получаем, что 2sin^2(x) = 0.

Решая это уравнение, мы получаем sin(x) = 0.

Таким образом, решение уравнения cos^4(x) - sin^4(x) = 1: x = nπ, где n - целое число.