Question

Координаты точек A(–1; 4), B(3; –4). В какой точке отрезок AB пересекает ось абсцисс? 1) (0; 0); 2) (1; 0); 3) (0; 1,5); 4) (0; -1)

Answer 1

Эту задачу можно решить двумя способами:
 - по координатам точек определить уравнение прямой АВ и, подставив у = 0, определить координату х (то есть пересечение с осью Ох),
 - можно чисто геометрическим способом:
так как точки А и В равно удалены от оси Ох, то прямая АВ пересекает эту ось на равном расстоянии от точек А и В. Находим эту среднюю точку: Δх = (3-(-1))/2 = 4/2 = 2.
Теперь отнимем это значение от координаты по оси Ох точки В (или можно прибавить к координате точки А):
х = 3-2 = 1  (или -1+2 = 1).

Ответ: отрезок AB пересекает ось абсцисс в точке (1; 0)     2).

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, и найти ее пересечение с осью абсцисс.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Коэффициент наклона k можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

k = (-4 - 4) / (3 - (-1)) = (-8) / 4 = -2

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек (например, точку A) в уравнение прямой: 4 = -2*(-1) + b => 4 = 2 + b => b = 4 - 2 = 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид y = -2x + 2.

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс, подставив y = 0 в уравнение прямой: 0 = -2x + 2 => 2x = 2 => x = 1

Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (1; 0), что соответствует варианту 2) (1; 0).