Question

Найдите производную функции y=0,25x4+cos (0,5x)

Answer 1

Y'=0,25*4*x^3-0,5*sin(0,5x)=x^3-0,5*sin(0,5x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 0,25x^4 + cos(0,5x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Давайте начнем.

Производная члена 0,25x^4:

Чтобы найти производную члена 0,25x^4, мы применим правило дифференцирования степенной функции. По этому правилу, производная монома x^n равна n * x^(n-1). В нашем случае, n = 4, поэтому производная будет равна: dy/dx = 4 * 0,25 * x^(4-1) = x^3

Производная члена cos(0,5x):

Чтобы найти производную члена cos(0,5x), мы применим правило дифференцирования тригонометрической функции cos. По этому правилу, производная cos(ax) равна -a * sin(ax). В нашем случае, a = 0,5, поэтому производная будет равна: dy/dx = -0,5 * sin(0,5x)

Общая производная функции:

Теперь, когда мы нашли производные для каждого члена функции, мы можем объединить их, так как производная суммы функций равна сумме их производных. Таким образом, общая производная функции y = 0,25x^4 + cos(0,5x) будет равна: dy/dx = x^3 - 0,5 * sin(0,5x)

Это и есть ответ на ваш вопрос. Производная функции y = 0,25x^4 + cos(0,5x) равна dy/dx = x^3 - 0,5 * sin(0,5x).