Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(4;-4) перпендикулярно прямой y=-5x+16

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

X-5y-24=0 это уравнение этой прямой

Answer 3

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку A(4,-4) и перпендикулярной данной прямой, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых, которое гласит, что произведение коэффициентов наклона перпендикулярных прямых равно -1.

Нахождение коэффициента наклона и уравнения перпендикулярной прямой

Для начала, найдем коэффициент наклона данной прямой y = -5x + 16. В данном случае коэффициент перед x равен -5, что означает, что наклон прямой равен -5.

Теперь, чтобы найти коэффициент наклона перпендикулярной прямой, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных прямых и найти произведение коэффициентов наклона:

Коэффициент наклона данной прямой: m1 = -5 Коэффициент наклона перпендикулярной прямой: m2

Учитывая, что m1 * m2 = -1, мы можем найти коэффициент наклона перпендикулярной прямой:

m1 * m2 = -1 -5 * m2 = -1 m2 = -1 / -5 m2 = 1/5

Таким образом, коэффициент наклона перпендикулярной прямой равен 1/5.

Теперь, учитывая найденный коэффициент наклона и точку A(4,-4), мы можем использовать формулу уравнения прямой y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - y-перехват, чтобы составить уравнение перпендикулярной прямой.

Составление уравнения перпендикулярной прямой через точку A(4,-4)

Используем формулу y = mx + b, где m = 1/5 (коэффициент наклона перпендикулярной прямой) и точка A(4,-4):

-4 = (1/5)*4 + b -4 = 4/5 + b b = -4 - 4/5 b = -24/5

Теперь у нас есть коэффициент наклона и y-перехват, и мы можем записать уравнение перпендикулярной прямой:

Ответ: Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(4,-4), будет иметь вид: y = (1/5)x - 24/5