Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на отрезке [-7пи/6:пи/6]

Answer 1

У наиб. = 1
у наим = -1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = cos(x) на отрезке [-7π/6:π/6], мы можем использовать производную функции и её точки экстремума.

Производная функции

Для начала, найдем производную функции y = cos(x). Производная косинуса равна минус синусу, то есть: y' = -sin(x)

Точки экстремума

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -sin(x) = 0

Учитывая, что sin(x) равен нулю при x = 0, π, 2π, и т.д., мы можем найти значения x, где производная равна нулю, на отрезке [-7π/6:π/6].

Значения функции y = cos(x)

Теперь, найдем значения функции y = cos(x) на указанном отрезке, а именно: - Подставим каждое найденное x (0, π, 2π, и т.д.) в функцию y = cos(x) и найдем соответствующие значения y.

Решение

Найдем точки экстремума: sin(x) = 0

На отрезке [-7π/6:π/6], синус равен нулю при следующих значениях x: x = -π/6, π/6

Теперь, найдем значения функции y = cos(x) на отрезке [-7π/6:π/6]: y(-7π/6) = cos(-7π/6) ≈ 0.866 y(-π/6) = cos(-π/6) ≈ 0.866 y(π/6) = cos(π/6) ≈ 0.866

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции y = cos(x) на отрезке [-7π/6:π/6] равны 0.866.