Question

Решите систему 3^x + 3^y= 12 x+y= 3

Answer 1

X=3-y;
$3^{3-y}+ 3^{y}=(1/ 3^{y-3})+ 3^{y}=(1/ 3^{y}/ 3^{3} ) + 3^{y}= (3^{3}/ 3^{y})+ 3^{y}=12;$
$3^{y}= t$
27/t  + t = 12
$t^{2}-12t+27=0;D=144-108=36;x_{1,2}=(12+-6)/2; x_{1}=9;$$x_{2}=3$;
$3^{y}=3 <=> 3^{y}= 3^{1} => y_{1}=1$;
$3^{x}+3=12; 3^{x}=9; x_{1}=2;$
$3^{y}=9 <=> 3^{y}= 3^{2} =>y_{2}=2$;
$3^{x}+9=12; 3^{x}=3;x_{2}=1;$
Ответ:$x_{1}=2;y_{1}=1;x_{2}=1;y_{2}=2;$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. В данном случае, я расскажу о методе подстановки.

Первое уравнение: 3^x + 3^y = 12 Второе уравнение: x + y = 3

Давайте начнем с второго уравнения и решим его относительно одной переменной. Выберем, например, переменную x.

Из второго уравнения мы можем выразить x следующим образом: x = 3 - y

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение: 3^(3 - y) + 3^y = 12

Мы получили уравнение с одной неизвестной переменной y. Мы можем решить его численно или графически, но для простоты, я воспользуюсь численным методом.

Решим данное уравнение, подставляя различные значения y, начиная с 0 и увеличивая его на единицу до тех пор, пока не найдем подходящее значение.

| y | 3^(3 - y) + 3^y | |----|----------------| | 0 | 3^3 + 3^0 = 28 | | 1 | 3^2 + 3^1 = 12 | | 2 | 3^1 + 3^2 = 12 | | 3 | 3^0 + 3^3 = 28 |

Мы видим, что при y = 1 и y = 2, уравнение выполняется. Подставим эти значения y обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

При y = 1: x = 3 - y = 3 - 1 = 2

При y = 2: x = 3 - y = 3 - 2 = 1

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (2, 1) и (x, y) = (1, 2).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!