Question

Найти область определения функции: y=sin(2x)/In(x^2-4)

Answer 1

ОДЗ: ln(x²-4)≠0⇒x²-4≠1⇒x≠√5; x≠-√5
         x²-4>0⇒x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)
Ответ: (-∞;-√5)∪(-√5;-2)∪(2;√5)∪(√5;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = sin(2x)/ln(x^2-4), мы должны определить значения x, для которых функция определена и не принимает бесконечное значение.

Определение логарифма

Для начала, давайте рассмотрим определение логарифма. Функция ln(x) определена только для положительных значений x. Поэтому мы должны убедиться, что выражение x^2-4 в знаменателе логарифма больше нуля.

Знаменатель

Решим неравенство x^2-4 > 0. Для этого факторизуем его: (x-2)(x+2) > 0.

Мы замечаем, что неравенство выполняется, когда оба множителя одновременно больше нуля или оба множителя одновременно меньше нуля. То есть, x > 2 или x < -2.

Проверка значения нуля

Теперь проверим, что значение нуля не входит в область определения. Подставим x = 0 в исходное выражение: y = sin(2*0)/ln(0^2-4) = sin(0)/ln(-4).

Заметим, что ln(-4) не определено, так как логарифм не определен для отрицательных чисел. Поэтому x = 0 не входит в область определения.

Область определения

Таким образом, область определения функции y = sin(2x)/ln(x^2-4) состоит из всех значений x, которые удовлетворяют двум условиям: x > 2 или x < -2 и x ≠ 0.

Итак, область определения функции y = sin(2x)/ln(x^2-4) можно записать следующим образом: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2, +∞).