Question

Докажите что многочлен p(x)=x^3+5x^2+3x-1 делится без остатка на многочлен q(x)=2x^2+8x-2

Answer 1

Ну как-то так. Решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы доказать, что многочлен p(x) = x^3 + 5x^2 + 3x - 1 делится без остатка на многочлен q(x) = 2x^2 + 8x - 2, мы можем воспользоваться методом деления многочленов.

Метод деления многочленов позволяет нам разделить один многочлен на другой и определить, делится ли первый многочлен на второй без остатка.

Давайте выполним деление многочленов p(x) и q(x):

_____________________________ 2x^2 + 8x - 2 | x^3 + 5x^2 + 3x - 1

Для начала мы делим наибольшей степенью многочлена q(x), которая является x^2. Результатом деления будет многочлен, который мы обозначим как r(x).

_____________________________ 2x^2 + 8x - 2 | x^3 + 5x^2 + 3x - 1 - (x^3 + 4x^2 - x)

Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена и получаем новый многочлен:

_____________________________ 2x^2 + 8x - 2 | x^3 + 5x^2 + 3x - 1 - (x^3 + 4x^2 - x) ________________________ x^2 + 4x - 1

Теперь мы имеем многочлен r(x) = x^2 + 4x - 1.

Следующим шагом мы делим многочлен r(x) на q(x):

________________________ 2x^2 + 8x - 2 | x^2 + 4x - 1

Выполняем деление:

________________________ 2x^2 + 8x - 2 | x^2 + 4x - 1 - (x^2 + 4x - 2)

Получаем новый многочлен:

________________________ 2x^2 + 8x - 2 | x^2 + 4x - 1 - (x^2 + 4x - 2) ___________________ 0x + 1

Таким образом, результат деления многочлена p(x) на многочлен q(x) равен 0x + 1, или просто 1.

Вывод: Многочлен p(x) = x^3 + 5x^2 + 3x - 1 делится без остатка на многочлен q(x) = 2x^2 + 8x - 2.