Question

В урне содержится 4 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вытащили 4 шара. Найти вероятность что среди них: а) 3 белых б) меньшн 3 белых в) хотябы один белый.

Answer 1

вероятность что среди них:
а) 3 белых
P=6/10*5/9*4/8*4/7*4

б) меньшн 3 белых
P=1-6/10*5/9*4/8*4/7*4-6/10*5/9*4/8*3/7

в) хотябы один белый.
P=1-4/10*3/9*2/8*1/7

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность.

а) Найдем вероятность того, что среди 4 вытянутых шаров будут 3 белых. Для этого мы можем воспользоваться формулой комбинаторики: P = (C(k, n) * C(m-k, N-n)) / C(m, N), где: k - количество благоприятных исходов, n - количество белых шаров, которые мы хотим вытащить, m - общее количество шаров, N - количество вытянутых шаров.

P = (C(3, 6) * C(1, 4-3)) / C(4, 10) = (20 * 1) / 210 = 20 / 210 = 2 / 21.

Таким образом, вероятность того, что среди 4 вытянутых шаров будут 3 белых, равна 2/21.

б) Найдем вероятность того, что среди 4 вытянутых шаров будет менее 3 белых. Для этого мы можем сложить вероятности того, что будет 0, 1 или 2 белых шара.

P = (C(0, 6) * C(4, 4-0)) / C(4, 10) + (C(1, 6) * C(3, 4-1)) / C(4, 10) + (C(2, 6) * C(2, 4-2)) / C(4, 10) = (1 * 1) / 210 + (6 * 3) / 210 + (15 * 1) / 210 = 1 / 210 + 18 / 210 + 15 / 210 = 34 / 210.

Таким образом, вероятность того, что среди 4 вытянутых шаров будет менее 3 белых, равна 34/210.

в) Найдем вероятность того, что среди 4 вытянутых шаров будет хотя бы один белый. Для этого мы можем вычесть из 1 вероятность того, что не будет ни одного белого шара.

P = 1 - (C(0, 6) * C(4, 4-0)) / C(4, 10) = 1 - (1 * 1) / 210 = 1 - 1 / 210 = 209 / 210.

Таким образом, вероятность того, что среди 4 вытянутых шаров будет хотя бы один белый, равна 209/210.